Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. $$\sqrt{-m^9}=\sqrt{-m\cdot m^8}=m^4\sqrt{-m}.$$
2. При $$a\ne 0$$:
   $$\sqrt{a^4b^{13}}=\sqrt{a^4\cdot b^{12}\cdot b}=a^2b^6\sqrt{b}.$$
3. При $$x<0$$:
   $$\sqrt{4x^6y}=2x^3\sqrt{y}.$$
4. При $$m\le 0,\ n\le 0$$:
   $$\sqrt{m^7n^7}=\sqrt{m^6\cdot m\cdot n^6\cdot n}=m^3n^3\sqrt{mn}.$$
5. При $$y<0$$:
   $$\sqrt{45x^3y^{14}}=\sqrt{5\cdot 9x^2\cdot x\cdot (-y)^{14}}=3xy^7\sqrt{5x}.$$
6. При $$a>0$$:
   $$\sqrt{64a^2b^9}=8a\sqrt{b^8\cdot b}=8ab^4\sqrt{b}.$$
7. При $$b<0$$:
   $$\sqrt{242m^{11}b^{18}}=\sqrt{121\cdot 2\cdot m^{10}\cdot m\cdot (-b)^{18}}=11m^5b^9\sqrt{2m}.$$
8. При $$m>0,\ n<0$$:
   $$\sqrt{-m^2n^2p^{15}}=\sqrt{-m^2(-n)^2p^{14}\cdot p}=mp^7\sqrt{-p}.$$

2) $$\sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}$$, значит $$2<\sqrt{6}<3.$$

2) $$\sqrt{16}<\sqrt{19}<\sqrt{25}$$, значит $$4<\sqrt{19}<5.$$

3) $$\sqrt{25}<\sqrt{29}<\sqrt{36}$$, значит $$5<\sqrt{29}<6.$$

4) $$\sqrt{144}<\sqrt{160}<\sqrt{169}$$, значит $$12<\sqrt{160}<13.$$

5) $$-\sqrt{100}<-\sqrt{86}<-\sqrt{81}$$, значит $$-10<-\sqrt{86}<-9.$$

6) $$-\sqrt{36}<-\sqrt{30{,}5}<-\sqrt{25}$$, значит $$-6<-\sqrt{30{,}5}<-5.$$

Ответ

1) $$m^4\sqrt{-m}$$; 2) $$a^2b^6\sqrt{b}$$; 3) $$2x^3\sqrt{y}$$; 4) $$m^3n^3\sqrt{mn}$$; 5) $$3xy^7\sqrt{5x}$$; 6) $$8ab^4\sqrt{b}$$; 7) $$11m^5b^9\sqrt{2m}$$; 8) $$mp^7\sqrt{-p}$$.
Между последовательными целыми числами:
1) $$2$$ и $$3$$; 2) $$4$$ и $$5$$; 3) $$5$$ и $$6$$; 4) $$12$$ и $$13$$; 5) $$-10$$ и $$-9$$; 6) $$-6$$ и $$-5$$.