Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Докажите равенство:
1) $$\frac{1}{5-2\sqrt{6}}+\frac{1}{5+2\sqrt{6}}=10$$;
2) $$\frac{2}{3\sqrt{2}+4}+\frac{2}{3\sqrt{2}-4}=-8$$;
3) $$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}+\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=4\sqrt{2}$$. - Сравните числа:
1) $$\sqrt{86}$$ и $$\sqrt{78}$$;
2) $$\sqrt{1{,}4}$$ и $$\sqrt{1{,}6}$$;
3) $$5$$ и $$\sqrt{26}$$;
4) $$\sqrt{\frac{6}{7}}$$ и $$1$$;
5) $$-7$$ и $$-\sqrt{48}$$;
6) $$3\sqrt{2}$$ и $$2\sqrt{3}$$;
7) $$\sqrt{41}$$ и $$2\sqrt{10}$$;
8) $$0{,}6\sqrt{3\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{1{,}1}$$;
9) $$\sqrt{75}$$ и $$4\sqrt{3}$$.
$$\frac{1}{5-2\sqrt6}+\frac{1}{5+2\sqrt6}=\frac{5+2\sqrt6+5-2\sqrt6}{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=\frac{10}{25-24}=10.$$
$$\frac{2}{3\sqrt2+4}+\frac{2}{3\sqrt2-4}=\frac{2(3\sqrt2-4)+2(3\sqrt2+4)}{(3\sqrt2+4)(3\sqrt2-4)}$$
$$=\frac{6\sqrt2-8+6\sqrt2+8}{18-16}=\frac{12\sqrt2}{2}=6\sqrt2.$$В исходном равенстве справа указано $$-8$$, но левая часть после преобразования даёт $$6\sqrt2$$. Значит, в записи задания есть несоответствие.
$$\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}+\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}=\frac{(\sqrt2+1)^2+(\sqrt2-1)^2}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}$$
$$=\frac{(2+2\sqrt2+1)+(2-2\sqrt2+1)}{2-1}=\frac{6}{1}=6.$$В исходной записи справа указано $$4\sqrt2$$, но левая часть равна $$6$$. Значит, в задании есть несоответствие.
- $$\sqrt{86}>\sqrt{78}$$
- $$\sqrt{1,4}<\sqrt{1,6}$$
- $$5<\sqrt{26}$$
- $$\sqrt{\frac67}<1$$
- $$-7<-\sqrt{48}$$
- $$3\sqrt2>2\sqrt3$$
- $$\sqrt{41}>2\sqrt{10}$$
- $$0,6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1,1}$$
- $$\sqrt{75}>4\sqrt3$$
Ответ
1) $$10$$; 2) в приведённой записи равенство неверно, левая часть равна $$6\sqrt2$$; 3) в приведённой записи равенство неверно, левая часть равна $$6$$.
Сравнение чисел:
1) $$\sqrt{86}>\sqrt{78}$$; 2) $$\sqrt{1,4}<\sqrt{1,6}$$; 3) $$5<\sqrt{26}$$; 4) $$\sqrt{\frac67}<1$$; 5) $$-7<-\sqrt{48}$$; 6) $$3\sqrt2>2\sqrt3$$; 7) $$\sqrt{41}>2\sqrt{10}$$; 8) $$0,6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1,1}$$; 9) $$\sqrt{75}>4\sqrt3$$.
