Упр.584 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

   1) $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}$$;
   2) $$\frac{8}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$$;
   3) $$\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$$;
   4) $$\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$$.

2. Через какую из данных точек проходит график функции $$y=\sqrt{x}$$:

   1) $$A(16; 4)$$;
   2) $$B(49; -7)$$;
   3) $$C(3{,}6; 0{,}6)$$;
   4) $$D(-36; 6)$$?

1. $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{5+2\sqrt{5}}{5-4}=5+2\sqrt{5}.$$
2. $$\frac{8}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+\sqrt{2})}=\frac{8(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{10-2}=\sqrt{10}+\sqrt{2}.$$
3. $$\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}.$$
4. $$\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\frac{(2-\sqrt{2})^2}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=\frac{4-4\sqrt{2}+2}{4-2}=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}=3-2\sqrt{2}.$$

Проверим точки для функции $$y=\sqrt{x}$$.

1. $$A(16;4):\quad \sqrt{16}=4,$$
   значит, точка подходит.
2. $$B(49;-7):\quad \sqrt{49}=7,$$
   а не $$-7$$, значит, точка не подходит.
3. $$C(3{,}6;0{,}6):\quad \sqrt{3{,}6}\approx 1{,}89,$$
   а не $$0{,}6$$, значит, точка не подходит.
4. $$D(-36;6):$$
   при $$x=-36$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ не определена, значит, точка не подходит.

Ответ

1) $$5+2\sqrt{5}$$; 2) $$\sqrt{10}+\sqrt{2}$$; 3) $$\frac{9(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}$$; 4) $$3-2\sqrt{2}$$. Через график функции $$y=\sqrt{x}$$ проходит точка $$A(16;4)$$.