Упр.569 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $$\frac{a}{\sqrt{11}}$$;
2) $$\frac{18}{\sqrt{6}}$$;
3) $$\frac{5}{\sqrt{10}}$$;
4) $$\frac{13}{\sqrt{26}}$$;
5) $$\frac{30}{\sqrt{15}}$$;
6) $$\frac{2}{3\sqrt{x}}$$. - Упростите выражение:
1) $$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$$;
2) $$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$$;
3) $$\sqrt{11+2\sqrt{30}}$$.
Рационализируем знаменатель:
$$\frac{a}{\sqrt{11}}=\frac{a\sqrt{11}}{11}.$$
$$\frac{18}{\sqrt{6}}=\frac{18\sqrt{6}}{6}=3\sqrt{6}.$$
$$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}.$$
$$\frac{13}{\sqrt{26}}=\frac{13\sqrt{26}}{26}=\frac{\sqrt{26}}{2}.$$
$$\frac{30}{\sqrt{15}}=\frac{30\sqrt{15}}{15}=2\sqrt{15}.$$
$$\frac{2}{3\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{3x}.$$
Упростим выражения под корнем, выделяя полный квадрат:
$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}=\sqrt{2}+1.$$
$$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}=\sqrt{3}+2.$$
$$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{6+2\sqrt{30}+5}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2}=\sqrt{6}+\sqrt{5}.$$
Ответ
1) $$\frac{a\sqrt{11}}{11}$$; 2) $$3\sqrt{6}$$; 3) $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$; 4) $$\frac{\sqrt{26}}{2}$$; 5) $$2\sqrt{15}$$; 6) $$\frac{2\sqrt{x}}{3x}$$; 7) $$\sqrt{2}+1$$; 8) $$\sqrt{3}+2$$; 9) $$\sqrt{6}+\sqrt{5}$$.
