Упр.567 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3 + корень 5)2 — 6 корень 5;
2) (корень 12 — 2 корень 2)2 + 8 корень 6. Докажите тождество:

1) Раскроем квадрат суммы:

$$ (3+\sqrt5)^2-6\sqrt5=9+2\cdot 3\sqrt5+5-6\sqrt5 $$

$$ =14+6\sqrt5-6\sqrt5=14. $$

2) Раскроем квадрат разности:

$$ (\sqrt{12}-2\sqrt2)^2+8\sqrt6=12-2\cdot \sqrt{12}\cdot 2\sqrt2+4\cdot 2+8\sqrt6 $$

Так как $$\sqrt{12}\cdot \sqrt2=\sqrt{24}=2\sqrt6,$$ получаем:

$$ 12-4\sqrt6+8+8\sqrt6=20. $$

Ответ

1) $$14$$; 2) $$20$$.