Упр.563 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Упростите выражение:
1) $$\sqrt{7}\left(\sqrt{7}-\sqrt{28}\right)$$;
2) $$\left(\sqrt{18}+\sqrt{72}\right)\cdot\sqrt{2}$$;
3) $$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{75}+4\right)\cdot3\sqrt{3}$$;
4) $$\left(\sqrt{600}+\sqrt{6}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}$$. - Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $$\sqrt{-m^9}$$;
2) $$\sqrt{a^4b^{13}}$$, если $$a\ne0$$;
3) $$\sqrt{4x^6y}$$, если $$x<0$$;
4) $$\sqrt{m^7n^7}$$, если $$m\leqslant0$$, $$n\leqslant0$$;
5) $$\sqrt{45x^3y^{14}}$$, если $$y<0$$;
6) $$\sqrt{64a^2b^9}$$, если $$a>0$$;
7) $$\sqrt{242m^{11}b^{18}}$$, если $$b<0$$;
8) $$\sqrt{-m^2n^2p^{15}}$$, если $$m>0$$, $$n<0$$.
$$\sqrt7(\sqrt7-\sqrt{28})=\sqrt7(\sqrt7-2\sqrt7)=\sqrt7\cdot(-\sqrt7)=-7.$$
$$\left(\sqrt{18}+\sqrt{72}\right)\sqrt2=(3\sqrt2+6\sqrt2)\sqrt2=9\sqrt2\cdot\sqrt2=18.$$
$$\left(4\sqrt3-\sqrt{75}+4\right)\cdot 3\sqrt3=\left(4\sqrt3-5\sqrt3+4\right)\cdot 3\sqrt3$$
$$=\left(4-\sqrt3\right)\cdot 3\sqrt3=12\sqrt3-9.$$$$\left(\sqrt{600}+\sqrt6-\sqrt{24}\right)\sqrt6=(10\sqrt6+\sqrt6-2\sqrt6)\sqrt6=9\sqrt6\cdot\sqrt6=54.$$
$$\sqrt{-m^9}=\sqrt{-m\cdot m^8}=m^4\sqrt{-m}.$$
$$\sqrt{a^4b^{13}}=\sqrt{a^4\cdot b^{12}\cdot b}=a^2b^6\sqrt{b}.$$
$$\sqrt{4x^6y}=2x^3\sqrt{y}, \quad \text{если } x<0.$$
$$\sqrt{m^7n^7}=\sqrt{m^6\cdot m\cdot n^6\cdot n}=m^3n^3\sqrt{mn}, \quad \text{если } m\le 0,\ n\le 0.$$
$$\sqrt{45x^3y^{14}}=\sqrt{9\cdot 5\cdot x^2\cdot x\cdot y^{14}}=3xy^7\sqrt{5x}, \quad \text{если } y<0.$$
$$\sqrt{64a^2b^9}=\sqrt{64\cdot a^2\cdot b^8\cdot b}=8ab^4\sqrt{b}, \quad \text{если } a>0.$$
$$\sqrt{242m^{11}b^{18}}=\sqrt{121\cdot 2\cdot m^{10}\cdot m\cdot b^{18}}=11m^5b^9\sqrt{2m}, \quad \text{если } b<0.$$
$$\sqrt{-m^2n^2p^{15}}=\sqrt{m^2\cdot n^2\cdot p^{14}\cdot(-p)}=mnp^7\sqrt{-p}, \quad \text{если } m>0,\ n<0.$$
Ответ
1) $$-7$$; 2) $$18$$; 3) $$12\sqrt3-9$$; 4) $$54$$; 5) $$m^4\sqrt{-m}$$; 6) $$a^2b^6\sqrt{b}$$; 7) $$2x^3\sqrt{y}$$; 8) $$m^3n^3\sqrt{mn}$$; 9) $$3xy^7\sqrt{5x}$$; 10) $$8ab^4\sqrt{b}$$; 11) $$11m^5b^9\sqrt{2m}$$; 12) $$mnp^7\sqrt{-p}$$.
