Упр.557 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) корень 9a +корень 25а — корень 49а;
2) корень 64b — 1/6 корень 36b;
3) 2 корень 0,04с — 0,3 корень 16с + 1/3 корень 0,81с;
4) 0,4 корень 100m + 15 корень (2/9 m) — 1,2 корень 2,25m.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) корень 2 / (корень 2 + 1);
2) 4 / (корень 7 + корень 3);
$$\sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{49a}=3\sqrt{a}+5\sqrt{a}-7\sqrt{a}=\sqrt{a}.$$
$$\sqrt{64b}-\frac{1}{6}\sqrt{36b}=8\sqrt{b}-\frac{1}{6}\cdot 6\sqrt{b}=8\sqrt{b}-\sqrt{b}=7\sqrt{b}.$$
$$ 2\sqrt{0{,}04c}-0{,}3\sqrt{16c}+\frac{1}{3}\sqrt{0{,}81c} =2\cdot 0{,}2\sqrt{c}-0{,}3\cdot 4\sqrt{c}+\frac{1}{3}\cdot 0{,}9\sqrt{c} $$
$$ =0{,}4\sqrt{c}-1{,}2\sqrt{c}+0{,}3\sqrt{c} =-0{,}5\sqrt{c}. $$$$ 0{,}4\sqrt{100m}+15\sqrt{\frac{2}{9}m}-1{,}2\sqrt{2{,}25m} =0{,}4\cdot 10\sqrt{m}+15\cdot \frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{m}-1{,}2\cdot 1{,}5\sqrt{m} $$
$$ =4\sqrt{m}+10\sqrt{m}-1{,}8\sqrt{m} =12{,}2\sqrt{m}. $$$$ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} =\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} =\frac{2-\sqrt{2}}{2-1} =2-\sqrt{2}. $$
$$ \frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} =\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})} =\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3} =\sqrt{7}-\sqrt{3}. $$
$$ \frac{15}{\sqrt{15}-\sqrt{12}} =\frac{15(\sqrt{15}+\sqrt{12})}{(\sqrt{15}-\sqrt{12})(\sqrt{15}+\sqrt{12})} =\frac{15(\sqrt{15}+\sqrt{12})}{15-12} =5(\sqrt{15}+\sqrt{12}). $$
$$ \frac{19}{2\sqrt{5}-1} =\frac{19(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)(2\sqrt{5}+1)} =\frac{19(2\sqrt{5}+1)}{4\cdot 5-1} =\frac{19(2\sqrt{5}+1)}{19} =2\sqrt{5}+1. $$
$$ \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} =\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})} =\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}. $$
$$ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} =\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} =\frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1} =\frac{4+2\sqrt{3}}{2} =2+\sqrt{3}. $$
Ответ
1) $$\sqrt{a}$$; 2) $$7\sqrt{b}$$; 3) $$-0{,}5\sqrt{c}$$; 4) $$12{,}2\sqrt{m}$$; 5) $$2-\sqrt{2}$$; 6) $$\sqrt{7}-\sqrt{3}$$; 7) $$5(\sqrt{15}+\sqrt{12})$$; 8) $$2\sqrt{5}+1$$; 9) $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$$; 10) $$2+\sqrt{3}$$.
