Упр.556 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года. Упростите выражение:

1. $$3\sqrt{a}-2\sqrt{a}$$;
2. $$\sqrt{c}+10\sqrt{c}-14\sqrt{c}$$;
3. $$9\sqrt{6}-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}-3\sqrt{6}$$.

Задание учебника 2019 года. Сократите дробь:

1. $$\frac{a-b}{\sqrt{11b}-\sqrt{11a}}$$;
2. $$\frac{2a+10\sqrt{2ab}+25b}{6a-75b}$$, если $$a>0$$, $$b>0$$;
3. $$\frac{a-2\sqrt{a}+4}{a\sqrt{a}+8}$$.

1. $$3\sqrt{a}-2\sqrt{a}=\sqrt{a}.$$

2. $$\sqrt{c}+10\sqrt{c}-14\sqrt{c}=11\sqrt{c}-14\sqrt{c}=-3\sqrt{c}.$$

3. $$9\sqrt{6}-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}-3\sqrt{6}=6\sqrt{6}+6\sqrt{3}.$$

4. $$\frac{a-b}{\sqrt{11b}-\sqrt{11a}}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{11}(\sqrt{b}-\sqrt{a})}=-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{11}}.$$

5. При $$a>0,\ b>0$$:

   $$\frac{2a+10\sqrt{2ab}+25b}{6a-75b}=\frac{(\sqrt{2a}+5\sqrt{b})^2}{3(2a-25b)}=\frac{(\sqrt{2a}+5\sqrt{b})^2}{3(\sqrt{2a}-5\sqrt{b})(\sqrt{2a}+5\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{2a}+5\sqrt{b}}{3(\sqrt{2a}-5\sqrt{b})}.$$

6. $$\frac{a-2\sqrt{a}+4}{a\sqrt{a}+8}=\frac{a-2\sqrt{a}+4}{\sqrt{a^3}+8}=\frac{a-2\sqrt{a}+4}{(\sqrt{a}+2)(a-2\sqrt{a}+4)}=\frac{1}{\sqrt{a}+2}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{a}$$; 2) $$-3\sqrt{c}$$; 3) $$6\sqrt{6}+6\sqrt{3}$$; 4) $$-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{11}}$$; 5) $$\frac{\sqrt{2a}+5\sqrt{b}}{3(\sqrt{2a}-5\sqrt{b})}$$; 6) $$\frac{1}{\sqrt{a}+2}$$.