Упр.554 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Внесите множитель под знак корня:
1) $$2\sqrt{6}$$;
2) $$9\sqrt{2}$$;
3) $$-11\sqrt{3}$$;
4) $$12\sqrt{b}$$;
5) $$-7\sqrt{3c}$$;
6) $$-10\sqrt{0{,}7m}$$;
7) $$8\sqrt{\frac{n}{8}}$$;
8) $$-\frac{1}{3}\sqrt{18p}$$. - Найдите значение выражения:
1) $$(3\sqrt{2}+1)(\sqrt{8}-2)$$;
2) $$(3-2\sqrt{7})^2+(3+2\sqrt{7})^2$$;
3) $$(10-4\sqrt{6})(2+\sqrt{6})^2$$;
4) $$\left(\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\right)^2$$.
Внесём множитель под знак корня:
$$2\sqrt{6}=\sqrt{4\cdot 6}=\sqrt{24}$$
$$9\sqrt{2}=\sqrt{81\cdot 2}=\sqrt{162}$$
$$-11\sqrt{3}=-\sqrt{121\cdot 3}=-\sqrt{363}$$
$$12\sqrt{b}=\sqrt{144b}$$
$$-7\sqrt{3c}=-\sqrt{49\cdot 3c}=-\sqrt{147c}$$
$$-10\sqrt{0{,}7m}=-\sqrt{100\cdot 0{,}7m}=-\sqrt{70m}$$
$$8\sqrt{\frac{n}{8}}=\sqrt{64\cdot \frac{n}{8}}=\sqrt{8n}$$
$$-\frac13\sqrt{18p}=-\sqrt{\frac19\cdot 18p}=-\sqrt{2p}$$
Найдём значение выражений:
$$\left(3\sqrt2+1\right)\left(\sqrt8-2\right)=\left(3\sqrt2+1\right)\left(2\sqrt2-2\right)$$
$$=6\cdot 2-6\sqrt2+2\sqrt2-2=12-4\sqrt2-2=10-4\sqrt2$$
$$\left(3-2\sqrt7\right)^2+\left(3+2\sqrt7\right)^2$$
$$=9-12\sqrt7+4\cdot 7+9+12\sqrt7+4\cdot 7=18+56=74$$
$$\left(10-4\sqrt6\right)\left(2+\sqrt6\right)^2=\left(10-4\sqrt6\right)\left(4+4\sqrt6+6\right)$$
$$=\left(10-4\sqrt6\right)\left(10+4\sqrt6\right)=100-16\cdot 6=100-96=4$$
$$\left(\sqrt{9-4\sqrt2}+\sqrt{9+4\sqrt2}\right)^2$$
$$=\left(\sqrt{9-4\sqrt2}\right)^2+2\sqrt{(9-4\sqrt2)(9+4\sqrt2)}+\left(\sqrt{9+4\sqrt2}\right)^2$$
$$=9-4\sqrt2+2\sqrt{81-16\cdot 2}+9+4\sqrt2$$
$$=18+2\sqrt{49}=18+2\cdot 7=32$$
Ответ
1) $$\sqrt{24},\ \sqrt{162},\ -\sqrt{363},\ \sqrt{144b},\ -\sqrt{147c},\ -\sqrt{70m},\ \sqrt{8n},\ -\sqrt{2p}$$
2) $$10-4\sqrt2,\ 74,\ 4,\ 32$$
