Упр.553 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Внесите множитель под знак корня:
1) $$7\sqrt{2}$$; 2) $$3\sqrt{13}$$; 3) $$-2\sqrt{17}$$; 4) $$-10\sqrt{14}$$; 5) $$5\sqrt{8}$$; 6) $$6\sqrt{a}$$; 7) $$\frac{1}{4}\sqrt{}$$; 8) $$-\frac{2}{3}\sqrt{54}$$; 9) $$\frac{1}{8}\sqrt{128a}$$; 10) $$-0{,}3\sqrt{10b}$$; 11) $$3\sqrt{\frac{1}{3}}$$; 12) $$\frac{2}{9}\sqrt{\frac{27}{28}}$$. - Упростите выражение:
1) $$(2\sqrt{3}-1)(\sqrt{27}+2)$$; 2) $$(\sqrt{5}-2)^2-(3+\sqrt{5})^2$$; 3) $$\sqrt{\sqrt{17}-4}\cdot\sqrt{\sqrt{17}+4}$$; 4) $$(7+4\sqrt{3})(2-\sqrt{3})^2$$; 5) $$\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2$$.
Внесём множитель под знак корня по формуле $$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}$$ при $$a\ge 0$$:
$$7\sqrt2=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}$$
$$3\sqrt{13}=\sqrt{9\cdot13}=\sqrt{117}$$
$$-2\sqrt{17}=-\sqrt{4\cdot17}=-\sqrt{68}$$
$$-10\sqrt{14}=-\sqrt{100\cdot14}=-\sqrt{1400}$$
$$5\sqrt8=\sqrt{25\cdot8}=\sqrt{200}$$
$$6\sqrt a=\sqrt{36a}$$
$$\frac14\sqrt{32}=\sqrt{\frac{1}{16}\cdot32}=\sqrt2$$
$$-\frac23\sqrt{54}=-\sqrt{\frac49\cdot54}=-\sqrt{24}$$
$$\frac18\sqrt{128a}=\sqrt{\frac{1}{64}\cdot128a}=\sqrt{2a}$$
$$-0{,}3\sqrt{10b}=-\sqrt{0{,}09\cdot10b}=-\sqrt{0{,}9b}$$
$$3\sqrt{\frac13}=\sqrt{9\cdot\frac13}=\sqrt3$$
$$\frac29\sqrt{\frac{27}{28}}=\sqrt{\frac{4}{81}\cdot\frac{27}{28}}=\sqrt{\frac{1}{21}}$$
Упростим выражения:
1) $$\left(2\sqrt3-1\right)\left(\sqrt{27}+2\right)=\left(2\sqrt3-1\right)\left(3\sqrt3+2\right)$$
$$=6\cdot3+4\sqrt3-3\sqrt3-2=18-2+\sqrt3=16+\sqrt3$$
2) $$\left(\sqrt5-2\right)^2-\left(3+\sqrt5\right)^2$$
$$= \left(5-4\sqrt5+4\right)-\left(9+6\sqrt5+5\right)$$
$$=9-4\sqrt5-14-6\sqrt5=-5-10\sqrt5$$
3) $$\sqrt{\sqrt{17}-4}\cdot\sqrt{\sqrt{17}+4}$$
$$=\sqrt{\left(\sqrt{17}-4\right)\left(\sqrt{17}+4\right)}=\sqrt{17-16}=\sqrt1=1$$
4) $$\left(7+4\sqrt3\right)\left(2-\sqrt3\right)^2$$
$$\left(2-\sqrt3\right)^2=4-4\sqrt3+3=7-4\sqrt3$$
$$\left(7+4\sqrt3\right)\left(7-4\sqrt3\right)=49-48=1$$
5) $$\left(\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\right)^2$$
$$=\left(6+2\sqrt5\right)-2\sqrt{\left(6+2\sqrt5\right)\left(6-2\sqrt5\right)}+\left(6-2\sqrt5\right)$$
$$=12-2\sqrt{36-20}=12-2\sqrt{16}=12-8=4$$
Ответ
1) $$\sqrt{98},\ \sqrt{117},\ -\sqrt{68},\ -\sqrt{1400},\ \sqrt{200},\ \sqrt{36a},\ \sqrt2,\ -\sqrt{24},\ \sqrt{2a},\ -\sqrt{0{,}9b},\ \sqrt3,\ \sqrt{\frac{1}{21}}$$
2) $$16+\sqrt3,\ -5-10\sqrt5,\ 1,\ 1,\ 4$$
