Упр.544 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

При каком значении $$x$$ выполняется равенство:

1) $$\sqrt{x^2}=x-4$$;

2) $$\sqrt{x^2}=6-x$$;

3) $$2\sqrt{x^2}=x+3$$?
Разложите на множители выражение:

1) $$a^2-3$$;

2) $$4b^2-2$$;

3) $$5-6c^2$$;

4) $$a-9$$, если $$a\geqslant0$$;

5) $$m-n$$, если $$m\geqslant0$$, $$n\geqslant0$$;

6) $$16x-25y$$, если $$x\geqslant0$$, $$y\geqslant0$$;

7) $$a-2\sqrt{a}+1$$;

8) $$4m-28\sqrt{mn}+49n$$, если $$m\geqslant0$$, $$n\geqslant0$$;

9) $$b+6\sqrt{b}+9$$;

10) $$3+2\sqrt{3c}+c$$;

11) $$2+\sqrt{2}$$;

12) $$6\sqrt{7}-7$$;

13) $$a-\sqrt{a}$$;

14) $$\sqrt{b}+\sqrt{3b}$$;

15) $$\sqrt{15}-\sqrt{5}$$.

Подробный ответ

$$\sqrt{x^2}=x-4$$

$$|x|=x-4$$

Если $$x\ge 0$$, то $$x=x-4$$, откуда $$0x=-4$$ — корней нет.

Если $$x<0$$, то $$-x=x-4$$, откуда $$2x=4$$, $$x=2$$, но это не подходит условию $$x<0$$.
Значит, корней нет.
$$\sqrt{x^2}=6-x$$

$$|x|=6-x$$

Если $$x\ge 0$$, то $$x=6-x$$, откуда $$2x=6$$, $$x=3$$.

Проверка: $$\sqrt{3^2}=3,\; 6-3=3$$.

Если $$x<0$$, то $$-x=6-x$$, откуда $$0x=6$$ — корней нет.
$$2\sqrt{x^2}=x+3$$

$$2|x|=x+3$$

Если $$x\ge 0$$, то $$2x=x+3$$, откуда $$x=3$$.

Если $$x<0$$, то $$-2x=x+3$$, откуда $$-3x=3$$, $$x=-1$$.
Проверка:

$$2\sqrt{3^2}=6,\quad 3+3=6$$

$$2\sqrt{(-1)^2}=2,\quad -1+3=2$$

Разложим на множители:

$$a^2-3=(a-\sqrt3)(a+\sqrt3)$$
$$4b^2-2=(2b-\sqrt2)(2b+\sqrt2)$$
$$5-6c^2=(\sqrt5-\sqrt6\,c)(\sqrt5+\sqrt6\,c)$$
при $$a\ge 0$$:
$$a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)$$
при $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
$$m-n=(\sqrt m-\sqrt n)(\sqrt m+\sqrt n)$$
при $$x\ge 0,\ y\ge 0$$:
$$16x-25y=(4\sqrt x-5\sqrt y)(4\sqrt x+5\sqrt y)$$
$$a-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2$$
при $$m\ge 0,\ n\ge 0$$:
$$4m-28\sqrt{mn}+49n=(2\sqrt m-7\sqrt n)^2$$
$$b+6\sqrt b+9=(\sqrt b+3)^2$$
$$3+2\sqrt{3c}+c=(\sqrt3+\sqrt c)^2$$
$$2+\sqrt2=\sqrt2(\sqrt2+1)$$
$$6\sqrt7-7=\sqrt7(6-\sqrt7)$$
$$a-\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a-1)$$
$$\sqrt b+\sqrt{3b}=\sqrt b(1+\sqrt3)$$
$$\sqrt{15}-\sqrt5=\sqrt5(\sqrt3-1)$$

Ответ

1) корней нет; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-1,\ 3$$; 4) $$\left(\sqrt a-3\right)\left(\sqrt a+3\right)$$; 5) $$\left(\sqrt m-\sqrt n\right)\left(\sqrt m+\sqrt n\right)$$; 6) $$\left(4\sqrt x-5\sqrt y\right)\left(4\sqrt x+5\sqrt y\right)$$; 7) $$\left(\sqrt a-1\right)^2$$; 8) $$\left(2\sqrt m-7\sqrt n\right)^2$$; 9) $$\left(\sqrt b+3\right)^2$$; 10) $$\left(\sqrt3+\sqrt c\right)^2$$; 11) $$\sqrt2(\sqrt2+1)$$; 12) $$\sqrt7(6-\sqrt7)$$; 13) $$\sqrt a(\sqrt a-1)$$; 14) $$\sqrt b(1+\sqrt3)$$; 15) $$\sqrt5(\sqrt3-1)$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники