Упр.543 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1. $$y=\sqrt{x^2-2x},\quad x\geqslant0$$;
   2. $$y=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-x}$$.
2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
   1. $$\frac{a}{\sqrt{11}}$$;
   2. $$\frac{18}{\sqrt{6}}$$;
   3. $$\frac{5}{\sqrt{10}}$$;
   4. $$\frac{13}{\sqrt{26}}$$;
   5. $$\frac{30}{\sqrt{15}}$$;
   6. $$\frac{2}{3\sqrt{x}}$$.

1. $$y=\sqrt{x^2-2x}, \quad x \ge 0.$$

   При $$x \ge 0$$ имеем $$\sqrt{x^2}=x$$, поэтому

   $$y=\sqrt{x^2}-2x=x-2x=-x.$$

   Так как задано условие $$x \ge 0$$, график — это луч прямой $$y=-x$$ при $$x \ge 0$$.

2. $$y=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-x}.$$

   Область определения: $$-x \ge 0$$, то есть $$x \le 0$$. Тогда

   $$y=\left(\sqrt{-x}\right)^2=-x, \quad x \le 0.$$

   Если рассматривать функцию по частям, то

   $$y= \begin{cases} x, & x \ge 0, \\ -x, & x < 0. \end{cases}$$

   График состоит из двух лучей: при $$x \ge 0$$ это прямая $$y=x$$, при $$x < 0$$ — прямая $$y=-x$$.

3. Освободимся от иррациональности в знаменателе:

   $$\frac{a}{\sqrt{11}}=\frac{a\sqrt{11}}{11}, \qquad \frac{18}{\sqrt{6}}=\frac{18\sqrt{6}}{6}=3\sqrt{6},$$

   $$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}, \qquad \frac{13}{\sqrt{26}}=\frac{13\sqrt{26}}{26}=\frac{\sqrt{26}}{2},$$

   $$\frac{30}{\sqrt{15}}=\frac{30\sqrt{15}}{15}=2\sqrt{15}, \qquad \frac{2}{3\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{3x}.$$

Ответ

1) $$y=-x, \ x \ge 0$$; 2) $$y=\begin{cases}x, & x \ge 0, \\ -x, & x < 0.\end{cases}$$; 3) $$\frac{a\sqrt{11}}{11}, \ 3\sqrt{6}, \ \frac{\sqrt{10}}{2}, \ \frac{\sqrt{26}}{2}, \ 2\sqrt{15}, \ \frac{2\sqrt{x}}{3x}.$$