Упр.542 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. $$y=\sqrt{x^2}-x,\quad x\le 0$$
   
   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ то
   $$y=-x-x=-2x.$$
   Значит, график — луч прямой $$y=-2x$$ при $$x\le 0$$.
2. $$y=2x+\sqrt{x^2}$$
   
   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем
   $$y=2x+|x|.$$
   Тогда
   $$y= \begin{cases} 3x, & x\ge 0,\\ x, & x<0. \end{cases}$$
3. $$y=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$
   
   При $$x\ge 0$$ имеем
   $$y=x.$$
   Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$.
4. $$y=\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2}}+3$$
   
   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то при $$x\ne 0$$
   $$y=\dfrac{x^2}{|x|}+3=|x|+3.$$
   Следовательно,
   $$y= \begin{cases} x+3, & x\ge 0,\\ -x+3, & x<0. \end{cases}$$

Ответ

1. $$y=-2x,\ x\le 0$$
2. $$y=\begin{cases}3x,& x\ge 0,\\ x,& x<0.\end{cases}$$
3. $$y=x,\ x\ge 0$$
4. $$y=\begin{cases}x+3,& x\ge 0,\\ -x+3,& x<0.\end{cases}$$

1. $$\dfrac{4}{\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{\sqrt2\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2.$$
2. $$\dfrac{12}{\sqrt6}=\dfrac{12\sqrt6}{\sqrt6\sqrt6}=\dfrac{12\sqrt6}{6}=2\sqrt6.$$
3. $$\dfrac{18}{\sqrt5}=\dfrac{18\sqrt5}{\sqrt5\sqrt5}=\dfrac{18\sqrt5}{5}.$$
4. $$\dfrac{m}{\sqrt n}=\dfrac{m\sqrt n}{\sqrt n\sqrt n}=\dfrac{m\sqrt n}{n}.$$
5. $$\dfrac{a}{b\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b\sqrt b\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b^2}.$$
6. $$\dfrac{5}{\sqrt{15}}=\dfrac{5\sqrt{15}}{15}=\dfrac{\sqrt{15}}{3}.$$
7. $$\dfrac{7}{\sqrt7}=\dfrac{7\sqrt7}{7}=\sqrt7.$$
8. $$\dfrac{24}{5\sqrt3}=\dfrac{24\sqrt3}{5\sqrt3\sqrt3}=\dfrac{24\sqrt3}{15}=\dfrac{8\sqrt3}{5}.$$

Ответ

1. $$2\sqrt2$$
2. $$2\sqrt6$$
3. $$\dfrac{18\sqrt5}{5}$$
4. $$\dfrac{m\sqrt n}{n}$$
5. $$\dfrac{a\sqrt b}{b^2}$$
6. $$\dfrac{\sqrt{15}}{3}$$
7. $$\sqrt7$$
8. $$\dfrac{8\sqrt3}{5}$$