Упр.537 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:

1. $$1{,}2\sqrt{x^2}$$;
2. $$\sqrt{y^4}$$;
3. $$\sqrt{n^{10}}$$.

Упростите выражение:

1. $$\sqrt{7}\left(\sqrt{7}-\sqrt{28}\right)$$;
2. $$\left(\sqrt{18}+\sqrt{72}\right)\cdot\sqrt{2}$$;
3. $$\left(4\sqrt{3}-\sqrt{75}+4\right)\cdot3\sqrt{3}$$;
4. $$\left(\sqrt{600}+\sqrt{6}-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt{6}$$.

1. $$1{,}2\sqrt{x^2}=1{,}2|x|.$$

2. $$\sqrt{y^4}=|y^2|.$$

   Так как $$y^2 \ge 0,$$ то $$|y^2|=y^2.$$

   Значит, $$\sqrt{y^4}=y^2.$$

3. $$\sqrt{n^{10}}=|n^5|.$$

2. $$\sqrt7(\sqrt7-\sqrt{28})=\sqrt7(\sqrt7-2\sqrt7)=\sqrt7\cdot(-\sqrt7)=-7.$$

3. $$\left(\sqrt{18}+\sqrt{72}\right)\cdot\sqrt2=(3\sqrt2+6\sqrt2)\cdot\sqrt2=9\sqrt2\cdot\sqrt2=18.$$

4. $$\left(4\sqrt3-\sqrt{75}+4\right)\cdot3\sqrt3=\left(4\sqrt3-5\sqrt3+4\right)\cdot3\sqrt3$$

   $$=\left(-\sqrt3+4\right)\cdot3\sqrt3=-3\cdot3+4\cdot3\sqrt3=-9+12\sqrt3.$$

5. $$\left(\sqrt{600}+\sqrt6-\sqrt{24}\right)\cdot\sqrt6=\left(10\sqrt6+\sqrt6-2\sqrt6\right)\cdot\sqrt6$$

   $$=9\sqrt6\cdot\sqrt6=9\cdot6=54.$$

Ответ

1) $$1{,}2|x|,$$ $$|y^2|=y^2,$$ $$|n^5|$$; 2) $$-7,$$ $$18,$$ $$-9+12\sqrt3,$$ $$54.$$