Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения:

1) $$\sqrt{a^2}$$, если $$a=4{,}6;\ -18{,}6$$;

2) $$\sqrt{b^4}$$, если $$b=-3;\ 1{,}2$$;

3) $$0{,}1\sqrt{c^6}$$, если $$c=-2;\ 5$$.
На доске записаны 102 последовательных натуральных числа. Можно ли разбить их на две группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе была простым числом (в каждой группе должно быть не менее двух чисел)?

Подробный ответ

1) При $$a=4{,}6$$:

$$\sqrt{a^2}=\sqrt{4{,}6^2}=4{,}6.$$

При $$a=-18{,}6$$:

$$\sqrt{a^2}=\sqrt{(-18{,}6)^2}=18{,}6.$$

2) При $$b=-3$$:

$$\sqrt{b^4}=\sqrt{(-3)^4}=3^2=9.$$

При $$b=1{,}2$$:

$$\sqrt{b^4}=\sqrt{1{,}2^4}=1{,}2^2=1{,}44.$$

3) При $$c=-2$$:

$$0{,}1\sqrt{c^6}=0{,}1\sqrt{(-2)^6}=0{,}1\cdot 2^3=0{,}1\cdot 8=0{,}8.$$

При $$c=5$$:

$$0{,}1\sqrt{c^6}=0{,}1\sqrt{5^6}=0{,}1\cdot 5^3=0{,}1\cdot 125=12{,}5.$$

На доске записано $$102$$ последовательных натуральных числа. Среди них $$51$$ чётное и $$51$$ нечётное число.

Рассмотрим возможные разбиения на две группы:

если в одной группе все числа чётные, то её сумма делится на $$2$$ и не может быть простым числом;
если в группе нечётное количество нечётных чисел, то сумма этой группы нечётна; тогда во второй группе количество нечётных чисел тоже будет нечётным, а значит, и её сумма будет нечётной. Но при разбиении последовательных чисел на две группы одна из сумм неизбежно окажется чётной, следовательно, простым числом она быть не может.

Значит, разбить $$102$$ последовательных натуральных числа на две группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе была простым числом, невозможно.