Упр.522 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Чему равно значение выражения:
   1) $$\sqrt{0{,}4^2}$$; 2) $$\sqrt{(-1{,}8)^2}$$; 3) $$2\sqrt{(-15)^2}$$; 4) $$3\sqrt{1{,}2^2}$$; 5) $$\sqrt{6^4}$$; 6) $$\sqrt{(-2)^{10}}$$; 7) $$5\sqrt{(-10)^4}$$; 8) $$-4\sqrt{(-1)^{14}}$$; 9) $$-10\sqrt{3^6}$$.
2. Число $$a$$ — чётное, а число $$b$$ — нечётное. Значением какого из данных выражений обязательно является чётное число:
   1) $$\frac{(a+b)b}{ }$$; 2) $$\frac{ab}{2}$$; 3) $$\frac{a^2b}{2}$$; 4) $$\frac{ab^2}{2}$$?

1. $$\sqrt{0{,}4^2}=0{,}4$$

2. $$\sqrt{(-1{,}8)^2}=1{,}8$$

3. $$2\sqrt{(-15)^2}=2\cdot 15=30$$

4. $$3\sqrt{1{,}2^2}=3\cdot 1{,}2=3{,}6$$

5. $$\sqrt{6^4}=6^2=36$$

6. $$\sqrt{(-2)^{10}}=2^5=32$$

7. $$5\sqrt{(-10)^4}=5\cdot 10^2=5\cdot 100=500$$

8. $$-4\sqrt{(-1)^{14}}=-4\cdot 1^7=-4$$

9. $$-10\sqrt{3^6}=-10\cdot 3^3=-10\cdot 27=-270$$

Теперь рассмотрим, какое из выражений обязательно является чётным числом, если $$a$$ — чётное, а $$b$$ — нечётное.

1. $$(a+b)b$$

   Чётное $$+$$ нечётное $$=$$ нечётное, значит

   $$(a+b)b = \text{нечётное}\cdot \text{нечётное} = \text{нечётное}.$$

2. $$\frac{ab}{2}$$

   $$ab$$ — чётное число, но после деления на $$2$$ может получиться нечётное число.

3. $$\frac{a^2b}{2}$$

   Так как $$a$$ чётное, то $$a^2$$ тоже чётное, а значит $$a^2b$$ делится на $$2$$ и после деления на $$2$$ остаётся чётное число.

4. $$\frac{ab^2}{2}$$

   Так как $$b^2$$ нечётное, то выражение может оказаться нечётным.

Ответ

1) $$0{,}4$$; 2) $$1{,}8$$; 3) $$30$$; 4) $$3{,}6$$; 5) $$36$$; 6) $$32$$; 7) $$500$$; 8) $$-4$$; 9) $$-270$$; во второй части — только $$3$$.