Упр.521 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Можно ли так организовать дежурство, чтобы через некоторое время каждый солдат побывал на дежурстве с каждым из остальных солдат ровно один раз? Тракторист должен был засеять поле за 8 дней. Однако из-за плохой погоды он засеивал ежедневно на 3 га меньше нормы и поэтому выполнил работу за 10 дней. Какова площадь поля?

1) Пусть в роте 10 солдат. Обозначим их числами $$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$$.

Тогда первый солдат может дежурить в тройке, например, так: $$1,2,3;\ 1,4,5;\ 1,6,7;\ 1,8,9.$$

После этого для следующего дежурства с первым солдатом остаётся только солдат $$10$$, а с ним можно составить лишь одну тройку из солдат $$2\text{–}9$$. Значит, организовать дежурство так, чтобы каждый солдат побывал на дежурстве с каждым из остальных ровно один раз, нельзя.

Следовательно, для роты из 100 солдат это тоже невозможно.

2) Пусть тракторист должен был сеять по $$x$$ га в день. Тогда из-за плохой погоды он сеял по $$x-3$$ га в день.

Составим уравнение по условию задачи:

$$ 8x=10(x-3) $$

$$ 8x=10x-30 $$

$$ 2x=30 $$

$$ x=15 $$

Значит, по плану тракторист должен был сеять $$15$$ га в день. Тогда площадь поля:

$$ 15\cdot 8=120 $$

Ответ: нет; $$120$$ га.