Упр.520 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) а3 с4;
2) ас5. Найдите значение выражения
((a2-5a)/(a2-10a+25) + 25/(a2-25)) : (125-a3)/(5+a)
при а = 4,5.

1) Так как $$a>0$$ и $$c<0$$, то $$a^3>0$$, $$c^4>0$$. Следовательно,

$$a^3c^4>0.$$

2) Так как $$a>0$$, а $$c^5<0$$, то произведение

$$ac^5<0.$$

Найдём значение выражения при $$a=4{,}5$$:

$$ \left(\frac{a^2-5a}{a^2-10a+25}+\frac{25}{a^2-25}\right):\frac{125-a^3}{5+a} $$

Преобразуем знаменатели:

$$ a^2-10a+25=(a-5)^2,\qquad a^2-25=(a-5)(a+5) $$

Тогда

$$ \left(\frac{a^2-5a}{(a-5)^2}+\frac{25}{(a-5)(a+5)}\right):\frac{125-a^3}{5+a} $$

Приведём к общему знаменателю в скобках:

$$ \frac{(a^2-5a)(a+5)+25(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}:\frac{125-a^3}{5+a} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ (a^2-5a)(a+5)+25(a-5)=a^3+5a^2-5a^2-25a+25a-125=a^3-125 $$

Получаем:

$$ \frac{a^3-125}{(a-5)^2(a+5)}:\frac{125-a^3}{5+a} = \frac{a^3-125}{(a-5)^2(a+5)}\cdot\frac{5+a}{125-a^3} $$

Так как $$a^3-125=-(125-a^3)$$, то

$$ \frac{a^3-125}{(a-5)^2(a+5)}\cdot\frac{5+a}{125-a^3} = -\frac{1}{(a-5)^2} $$

Подставим $$a=4{,}5$$:

$$ -\frac{1}{(4{,}5-5)^2} = -\frac{1}{(-0{,}5)^2} = -\frac{1}{0{,}25} =-4 $$

Ответ

1) $$a^3c^4>0$$; 2) $$ac^5<0$$; $$-4$$.