Упр.517 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Для каких чисел выполняется равенство:
   
   1) $$|a|=a$$;
   
   2) $$|a|=-a$$;
   
   3) $$|a|=|-a|$$;
   
   4) $$|a|=-|a|$$?
2. Постройте график функции:
   
   1) $$y=\sqrt{x^2-2x},\quad x\geqslant0$$;
   
   2) $$y=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-x}$$.

1) Равенство $$|a|=a$$ выполняется при $$a\ge 0$$.

2) Равенство $$|a|=-a$$ выполняется при $$a\le 0$$.

3) Так как модуль не меняется при замене числа на противоположное, то $$|a|=|-a|$$ при любом $$a$$.

4) Равенство $$|a|=-|a|$$ возможно только тогда, когда $$|a|=0$$, то есть при $$a=0$$.

Построим графики.

1) $$y=\sqrt{x^2}-2x,\quad x\ge 0.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, а при $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, то

$$y=x-2x=-x,\quad x\ge 0.$$

Это луч прямой $$y=-x$$ при $$x\ge 0$$, проходящий через начало координат.

2) $$y=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-x}.$$

Область определения: $$-x\ge 0$$, то есть $$x\le 0$$. Тогда

$$y=(-x),\quad x\le 0.$$

Значит, график — луч прямой $$y=-x$$ при $$x\le 0$$, проходящий через начало координат.

Ответ

1) $$a\ge 0$$; 2) $$a\le 0$$; 3) при любом $$a$$; 4) $$a=0$$.

Графики: 1) $$y=-x,\ x\ge 0$$; 2) $$y=-x,\ x\le 0$$.