Упр.512 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Так как $$a$$ — чётное, а $$b$$ — нечётное, то:

   $$\frac{8b}{5a}=\frac{\text{чётное}\cdot \text{нечётное}}{\text{нечётное}\cdot \text{чётное}}=\frac{\text{чётное}}{\text{чётное}}$$
   — может быть натуральным числом.

   $$\frac{a^2}{b^2}=\frac{\text{чётное}^2}{\text{нечётное}^2}=\frac{\text{чётное}}{\text{нечётное}}$$
   — не может быть натуральным числом.

   $$\frac{4a}{b}=\frac{\text{чётное}\cdot \text{чётное}}{\text{нечётное}}=\frac{\text{чётное}}{\text{нечётное}}$$
   — не может быть натуральным числом.

   $$\frac{b^2}{a}=\frac{\text{нечётное}^2}{\text{чётное}}=\frac{\text{нечётное}}{\text{чётное}}$$
   — не может быть натуральным числом.

2. $$\sqrt{m^2}=|m|=m,\quad \text{если } m>0.$$

   $$\sqrt{n^2}=|n|=-n,\quad \text{если } n<0.$$

   $$\sqrt{16p^2}=4|p|=4p,\quad \text{если } p\ge 0.$$

   $$\sqrt{0{,}36k^2}=0{,}6|k|=-0{,}6k,\quad \text{если } k\le 0.$$

   $$\sqrt{c^{12}}=|c^6|=c^6.$$

   $$\sqrt{0{,}25b^{14}}=0{,}5|b^7|=-0{,}5b^7,\quad \text{если } b\le 0.$$

   $$\sqrt{81x^4y^2}=9|x^2||y|=9x^2y,\quad \text{если } y\ge 0.$$

   $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}=0{,}1|a^3||b^5|=-0{,}1a^3b^5,\quad \text{если } a\le 0,\ b\ge 0.$$

   $$-1{,}2x\sqrt{64x^{18}}=-1{,}2x\cdot 8|x^9|=9{,}6x^{10},\quad \text{если } x\le 0.$$

   $$\sqrt{\frac{a^{12}b^{22}c^{36}}{a^4b^8c^{10}}} =\sqrt{a^8b^{14}c^{26}} =|a^4||b^7||c^{13}|=a^4(-b^7)c^{13},\quad \text{если } b<0.$$

   $$\frac{3{,}3a^4}{b^3}\sqrt{\frac{b^{24}}{121a^{26}}} =\frac{3{,}3a^4}{b^3}\cdot \frac{b^{12}}{11|a^{13}|} =\frac{0{,}3b^9}{a^9} =-\frac{0{,}3b^9}{a^9},\quad \text{если } a<0.$$

   $$-0{,}5m^5\sqrt{1{,}96m^6n^8} =-0{,}5m^5\cdot 1{,}4|m^3||n^4| =0{,}7m^8n^4,\quad \text{если } m\le 0.$$

Ответ

1) $$\frac{a^2}{b^2},\ \frac{4a}{b},\ \frac{b^2}{a}$$; 2) $$m,\ -n,\ 4p,\ -0{,}6k,\ c^6,\ -0{,}5b^7,\ 9x^2y,\ -0{,}1a^3b^5,\ 9{,}6x^{10},\ a^4b^7c^{13},\ -\frac{0{,}3b^9}{a^9},\ 0{,}7m^8n^4$$.