Упр.510 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Верно ли, что:
   1) сумма любых двух иррациональных чисел является числом иррациональным;
   2) произведение любых двух иррациональных чисел является числом иррациональным;
   3) произведение любого иррационального числа и любого рационального числа является числом иррациональным?
2. Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:
   1) $$\sqrt{b^2}$$;
   2) $$-0{,}4\sqrt{c^2}$$;
   3) $$\sqrt{a^6}$$;
   4) $$\sqrt{m^8}$$.

1) Утверждение неверно. Например, если взять два иррациональных числа $$\sqrt{5}$$ и $$-\sqrt{5}$$, то

$$\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0,$$

а число $$0$$ — рациональное.

2) Утверждение неверно. Например,

$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5,$$

а число $$5$$ — рациональное.

3) Утверждение неверно. Например,

$$\sqrt{5}\cdot 0=0,$$

а число $$0$$ — рациональное.

Теперь упростим выражения:

1) $$\sqrt{b^2}=|b|.$$

2) $$-0{,}4\sqrt{c^2}=-0{,}4|c|.$$

3) $$\sqrt{a^6}=\sqrt{(a^3)^2}=|a^3|.$$

4) $$\sqrt{m^8}=\sqrt{(m^4)^2}=|m^4|.$$

Ответ

1) неверно; 2) неверно; 3) неверно.

1) $$|b|$$; 2) $$-0{,}4|c|$$; 3) $$|a^3|$$; 4) $$|m^4|$$.