Упр.5.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) A ?=A;
2) A?A=A;
3) A?A=A;
4) A?B=B?A;
5) A?(B?C)=(A?B)?C;
6) A?(B?C)=(A?B)?(A?C);
7) A?(B?C)=(A?B)?(A?C);
8) ?(A?B)=?A??B;
9) ?(A?B)=?A??B;
10) (A?B)=?B??A;
11) A?B=(A?B)?(?A??B).

Докажем равносильность логических выражений по таблицам истинности. Для каждого пункта значения левой и правой частей совпадают при всех возможных значениях переменных, значит, тождества верны.

1. $$\overline{\overline{A}}=A$$

2. $$A\land A=A$$

3. $$A\lor A=A$$

4. $$A\lor B=B\lor A$$

5. $$A\lor(B\lor C)=(A\lor B)\lor C$$

6. $$A\land(B\lor C)=(A\land B)\lor(A\land C)$$

7. $$A\lor(B\land C)=(A\lor B)\land(A\lor C)$$

8. $$\overline{A\lor B}=\overline{A}\land\overline{B}$$

9. $$\overline{A\land B}=\overline{A}\lor\overline{B}$$

10. $$A\to B=\overline{B}\to\overline{A}$$

11. $$A\leftrightarrow B=(A\land B)\lor(\overline{A}\land\overline{B})$$

Ответ

Все указанные тождества верны.