Упр.5.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

A ? {элемент m цени функционирует нормально};
B ? {элемент n цепи функционирует нормально}.
1) ?A??B-истинное высказывание;
2) ?A?B-ложное высказывание;
3) A?B-истинное высказывание.

Обозначим:

$$A$$ — элемент $$m$$ цепи функционирует нормально;

$$B$$ — элемент $$n$$ цепи функционирует нормально.

1. Высказывание $$\overline{A}\land \overline{B}$$ истинно, значит оба элемента $$m$$ и $$n$$ не функционируют. Тогда цепь не является замкнутой.

2. Высказывание $$\overline{A}\lor B$$ ложно. Для дизъюнкции это возможно только тогда, когда оба высказывания ложны, то есть $$A$$ истинно, а $$B$$ ложно. Следовательно, элемент $$n$$ не функционирует, и цепь не является замкнутой.

3. Высказывание $$A\land B$$ истинно, значит оба элемента $$m$$ и $$n$$ функционируют нормально. Тогда цепь является замкнутой.

Ответ

1) Цепь не является замкнутой.
2) Цепь не является замкнутой.
3) Цепь является замкнутой.