Упр.5.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

A ? {элемент m цепи функционирует нормально};
В ? {элемент n цепи функционирует нормально}.
Определите, является ли цепь замкнутой, если известно, что:
1) A?B-истинное высказывание;
2) A?B-ложное высказывание;
3) A?B-ложное высказывание;
4) ?A?B-истинное высказывание;
5) ?A?B-ложное высказывание.

1. $$A \land B$$ — истинное высказывание.

   Это возможно только тогда, когда оба высказывания $$A$$ и $$B$$ истинны, то есть элементы $$m$$ и $$n$$ цепи функционируют нормально. Значит, цепь замкнута.

2. $$A \land B$$ — ложное высказывание.

   По этому условию нельзя однозначно определить, замкнута цепь или нет.

3. $$A \lor B$$ — ложное высказывание.

   Это возможно только тогда, когда оба высказывания $$A$$ и $$B$$ ложны, то есть элементы $$m$$ и $$n$$ не функционируют. Следовательно, цепь не является замкнутой.

4. $$\overline{A} \land B$$ — истинное высказывание.

   Значит, $$A$$ — ложь, $$B$$ — истина: элемент $$m$$ не функционирует, а элемент $$n$$ функционирует нормально. Цепь замкнута.

5. $$\overline{A} \lor B$$ — ложное высказывание.

   Тогда оба высказывания $$\overline{A}$$ и $$B$$ ложны, то есть $$A$$ — истина, $$B$$ — ложь. Следовательно, элемент $$m$$ функционирует нормально, а элемент $$n$$ — нет, и цепь замкнута.

Ответ

1) да; 2) невозможно определить; 3) нет; 4) да; 5) да.