Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) ?A?B; 2) ?B??A;
3) (B?C)??A; 4) (?A??B)?(B?C).

Составим таблицы истинности для каждого логического выражения. Напомним: отрицание $$\neg A$$ принимает значение 1, если $$A=0$$, и 0, если $$A=1$$; дизъюнкция $$\vee$$ равна 1, если хотя бы одно из высказываний истинно; конъюнкция $$\wedge$$ равна 1, если истинны оба высказывания; импликация $$\Rightarrow$$ ложна только при $$1 \Rightarrow 0$$.

1. $$\neg A \vee B$$

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg A \vee B$$
   0	0	1	1
   0	1	1	1
   1	0	0	0
   1	1	0	1

2. $$\neg B \Rightarrow \neg A$$

   $$A$$	$$B$$	$$\neg B$$	$$\neg A$$	$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
   0	0	1	1	1
   0	1	0	1	1
   1	0	1	0	0
   1	1	0	0	1

3. $$\left(B \wedge C\right) \Rightarrow \neg A$$

   $$A$$	$$B$$	$$C$$	$$B \wedge C$$	$$\neg A$$	$$\left(B \wedge C\right) \Rightarrow \neg A$$
   0	0	0	0	1	1
   0	0	1	0	1	1
   0	1	0	0	1	1
   0	1	1	1	1	1
   1	0	0	0	0	1
   1	0	1	0	0	1
   1	1	0	0	0	1
   1	1	1	1	0	0

4. $$\left(\neg A \vee \neg B\right) \wedge \left(B \vee C\right)$$

   $$A$$	$$B$$	$$C$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$\neg A \vee \neg B$$	$$B \vee C$$	$$\left(\neg A \vee \neg B\right) \wedge \left(B \vee C\right)$$
   0	0	0	1	1	1	0	0
   0	0	1	1	1	1	1	1
   0	1	0	1	0	1	1	1
   0	1	1	1	0	1	1	1
   1	0	0	0	1	1	0	0
   1	0	1	0	1	1	1	1
   1	1	0	0	0	0	1	0
   1	1	1	0	0	0	1	0

Ответ

Таблицы истинности составлены для выражений 1)–4).