Упр.5.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. В ведре несколько литров воды. Если отлить половину воды, то в нём останется на $$14\text{ л}$$ воды меньше, чем помещается в ведре. Если долить $$4\text{ л}$$, то объём воды составит $$\frac{2}{3}$$ того, что помещается в ведре. Сколько литров воды помещается в ведре?

Пусть в ведре помещается $$V$$ л воды, а было в ведре $$x$$ л.

Если отлить половину воды, то останется $$\frac{x}{2}$$ л. По условию это на 14 л меньше, чем помещается в ведре, значит

$$\frac{x}{2}+14=V.$$

Если долить 4 л, то воды станет $$x+4$$ л, а это составляет $$\frac{2}{3}$$ от вместимости ведра:

$$x+4=\frac{2}{3}V.$$

Выразим $$V$$ из второго уравнения:

$$V=\frac{3(x+4)}{2}.$$

Приравняем выражения для $$V$$:

$$\frac{3(x+4)}{2}=\frac{x}{2}+14.$$

Умножим обе части на 2:

$$3(x+4)=x+28$$

$$3x+12=x+28$$

$$2x=16$$

$$x=8.$$

Теперь найдём вместимость ведра:

$$V=\frac{x}{2}+14=\frac{8}{2}+14=4+14=18.$$

Ответ

$$18\text{ л}$$