Упр.5.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) дизъюнкции; 2) импликации.

Используем таблицы истинности для операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации.

1) Для дизъюнкции проверим выражение $$\overline{\overline{A}\land \overline{B}}$$:

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} A & B & \overline{A} & \overline{B} & \overline{A}\land \overline{B} & \overline{\overline{A}\land \overline{B}} \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} $$

Последний столбец совпадает с таблицей истинности для $$A\vee B$$, значит

$$A\vee B=\overline{\overline{A}\land \overline{B}}.$$

2) Для импликации рассмотрим выражение $$\overline{A\land \overline{B}}$$:

$$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} A & B & \overline{B} & A\land \overline{B} & \overline{A\land \overline{B}} & A\to B \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} $$

Последние столбцы совпадают, значит

$$A\to B=\overline{A\land \overline{B}}.$$

Ответ

$$1)\; A\vee B=\overline{\overline{A}\land \overline{B}}; \qquad 2)\; A\to B=\overline{A\land \overline{B}}.$$