Упр.486 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$3a^{-6}b^2\cdot 0{,}4a^{-2}b^{-5}$$;
   2) $$\frac{4{,}8a^2b^{-4}}{0{,}6a^3b^{-6}}$$.
2. Натуральные числа $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$a$$ — чётное число, а $$b$$ — нечётное. Значение какого из данных выражений не может быть натуральным числом:
   1) $$\frac{8b}{5a}$$;
   2) $$\frac{a^2}{b^2}$$;
   3) $$\frac{4a}{b}$$;
   4) $$\frac{b^2}{a}$$?

1) Упростим выражение:

$$3a^{-6}b^2 \cdot 0{,}4a^{-2}b^{-5}=1{,}2a^{-8}b^{-3}=\frac{1{,}2}{a^8b^3}.$$

2) Упростим дробь:

$$\frac{4{,}8a^2b^{-4}}{0{,}6a^3b^{-6}}=\frac{4{,}8}{0{,}6}\cdot a^{2-3}\cdot b^{-4-(-6)}=8a^{-1}b^2=\frac{8b^2}{a}.$$

Пусть $$a$$ — чётное число, $$b$$ — нечётное.

Проверим, какое выражение не может быть натуральным числом:

1. $$\frac{8b}{5a}$$ — числитель и знаменатель могут делиться на 5 и 2 не всегда, но натуральным числом это выражение может быть при подходящих $$a$$ и $$b$$.
2. $$\frac{a^2}{b^2}$$ — чётное число в числителе и нечётное в знаменателе, значит дробь не может быть натуральным числом.
3. $$\frac{4a}{b}$$ — чётное число в числителе и нечётное в знаменателе, значит дробь не может быть натуральным числом.
4. $$\frac{b^2}{a}$$ — нечётное число в числителе и чётное в знаменателе, значит дробь не может быть натуральным числом.

Следовательно, натуральным числом не может быть выражение $$\frac{a^2}{b^2}$$, а также $$\frac{4a}{b}$$ и $$\frac{b^2}{a}$$.

Ответ

1) $$\frac{1{,}2}{a^8b^3}$$; 2) $$\frac{8b^2}{a}$$; не может быть натуральным числом: 2), 3), 4).