Упр.485 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$$;
   
   2) $$\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}$$.
2. В каждом подъезде на каждом этаже девятиэтажного дома по восемь квартир. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира № 186?

1. $$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$2b-6=2(b-3), \quad b^2+6b=b(b+6).$$

   Тогда
   $$\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}= \frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b^2-9)}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}.$$

   Сокращаем на $$b-3$$:
   $$\frac{5(b+3)}{b}.$$

2. $$\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}$$

   Разложим на множители:
   $$b^2-2b+1=(b-1)^2,\quad b^2-4=(b-2)(b+2),\quad 3b-3=3(b-1).$$

   Деление заменим умножением на обратную дробь:
   $$\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2}.$$

   Сократим:
   $$\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2}.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{6-3b}{(b-1)(b-2)}.$$

   Вынесем множитель:
   $$\frac{-3(b-2)}{(b-1)(b-2)}=-\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}.$$

3. В одном подъезде 9 этажей, на каждом этаже по 8 квартир, значит, в одном подъезде:
   $$9\cdot 8=72$$
   квартиры.

   Номер $$186$$ больше $$144=2\cdot 72$$, но меньше $$216=3\cdot 72$$, значит, квартира находится в третьем подъезде.

   Найдём номер квартиры внутри третьего подъезда:
   $$186-144=42.$$

   На каждом этаже по 8 квартир:
   $$42:8=5$$
   (остается $$2$$), значит, квартира находится на 6 этаже.

Ответ

1) $$\frac{5(b+3)}{b}$$; 2) $$\frac{3}{1-b}$$; 3) в третьем подъезде, на 6 этаже.