Упр.461 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 1) $$555\,288$$ и $$82\,223$$; 2) $$470\,713$$ и $$400\,007$$.
2. В саду растёт более $$80$$, но менее $$100$$ деревьев. Каждое третье дерево — яблоня, а каждое восьмое — группа. Сколько деревьев растёт в саду?

1) Для чисел $$555\,288$$ и $$82\,223$$ выпишем множества цифр:

$$A=\{2,5,8\}, \quad B=\{2,3,8\}.$$

Тогда пересечение этих множеств:

$$A \cap B=\{2,8\}.$$

2) Для чисел $$470\,713$$ и $$400\,007$$ получаем:

$$A=\{0,1,3,4,7\}, \quad B=\{0,4,7\}.$$

Следовательно,

$$A \cap B=\{0,4,7\}.$$

3) Пусть в саду растёт $$x$$ деревьев. По условию:

$$80<x<100.$$

Если каждое третье дерево — яблоня, а каждое восьмое — другое указанное дерево, то число деревьев должно делиться и на $$3$$, и на $$8$$, значит, наименьшее общее кратное равно:

$$\operatorname{lcm}(3,8)=24.$$

Ищем число, кратное $$24$$ и лежащее между $$80$$ и $$100$$. Это число:

$$96.$$

Ответ

1) $$\{2,8\}$$; 2) $$\{0,4,7\}$$; 3) $$96$$ деревьев.