Упр.458 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Какие из следующих утверждений верны: 1) $$\{a\}$$ принадлежит $$\{a,b\}$$; 2) $$\{a\}$$ включено в $$\{a,b\}$$; 3) $$a$$ включено в $$\{a,b\}$$; 4) $$\{a,b\}$$ принадлежит $$\{a,b\}$$?
2. Опишите на языке «необходимо и достаточно» принадлежность элемента $$x$$ множествам: 1) $$A$$ и $$B$$ (рис. 25, а); 2) $$A$$, $$B$$ и $$C$$ (рис. 25, б, в).

1) Проверим утверждения:

$$\{a\}\in\{a,b\}$$
— верно, так как элементами множества $$\{a,b\}$$ являются $$a$$ и $$b$$, а в левой части стоит элемент $$\{a\}$$.

$$\{a\}\subset \{a,b\}$$
— верно, потому что единственный элемент множества $$\{a\}$$, то есть $$a$$, принадлежит множеству $$\{a,b\}$$.

$$a\subset \{a,b\}$$
— неверно, так как $$a$$ — это элемент, а не множество.

$$\{a,b\}\in\{a,b\}$$
— неверно, потому что элементами множества $$\{a,b\}$$ являются только $$a$$ и $$b$$, а не само множество $$\{a,b\}$$.

2) Для принадлежности элемента $$x$$ нескольким множествам используем условие пересечения: элемент должен принадлежать всем указанным множествам одновременно.

Для рисунка 25, а:

$$x\in A \text{ и } x\in B$$
необходимо и достаточно, чтобы $$x\in A$$.

Для рисунка 25, б:

$$x\in A,\ x\in B,\ x\in C$$
необходимо и достаточно, чтобы $$x\in C$$.

Для рисунка 25, в:

$$x\in A,\ x\in B,\ x\in C$$
необходимо и достаточно, чтобы $$x\in B$$ и $$x\in C$$.

Ответ

1) Верны утверждения 1) и 2).
2) Для рисунка 25, а: $$x\in A$$.
Для рисунка 25, б: $$x\in C$$.
Для рисунка 25, в: $$x\in B$$ и $$x\in C$$.