Упр.451 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Пусть $$A$$ — множество цифр числа $$x$$, $$B$$ — множество цифр числа $$y$$. Равны ли множества $$A$$ и $$B$$, если: 1) $$x=123$$, $$y=32\,321$$; 2) $$x=506\,899$$, $$y=9\,980\,564$$.
- Задание учебника 2019 года. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера соотношение между множествами: 1) $$A$$ — множество неотрицательных чисел; $$B=\{0\}$$; $$\mathbb{N}$$ — множество натуральных чисел; 2) $$\mathbb{N}$$ — множество натуральных чисел; $$A$$ — множество натуральных чисел, кратных $$6$$; $$B$$ — множество натуральных чисел, кратных $$3$$.
Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
Пусть $$A$$ — множество цифр числа $$x$$, а $$B$$ — множество цифр числа $$y$$.
Если $$x=123$$, $$y=32321$$, то
$$A=\{1;2;3\}, \quad B=\{1;2;3\}.$$
Следовательно, $$A=B$$.
Если $$x=506899$$, $$y=9980564$$, то
$$A=\{0;5;6;8;9\}, \quad B=\{0;4;5;6;8;9\}.$$
Следовательно, $$A \ne B$$.
Изобразим соотношения между множествами.
$$A$$ — множество неотрицательных чисел, $$B=\{0\}$$, $$N$$ — множество натуральных чисел.
Так как $$0$$ — неотрицательное число, а натуральные числа не содержат $$0$$, то
$$B \subset A, \quad N \subset A, \quad B \cap N=\varnothing.$$
$$N$$ — множество натуральных чисел; $$A$$ — множество натуральных чисел, кратных $$6$$; $$B$$ — множество натуральных чисел, кратных $$3$$.
Каждое число, кратное $$6$$, кратно $$3$$, значит
$$A \subset B \subset N.$$
Ответ
1) $$A=B$$.
2) $$A \ne B$$.
3) $$B \subset A,\; N \subset A,\; B \cap N=\varnothing.$$
4) $$A \subset B \subset N.$$
