Упр.450 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Равны ли множества $$A$$ и $$B$$, если:

1) $$A=\{1,2\},\ B=\{2,1\}$$;

2) $$A=\{(1;0)\},\ B=\{(0;1)\}$$;

3) $$A=\{1\},\ B=\{\{1\}\}$$?

Задание учебника 2019 года. Разместите данные множества в такой последовательности, чтобы каждое следующее множество было подмножеством предыдущего:

1) $$A$$ — множество прямоугольников, $$B$$ — множество четырёхугольников, $$C$$ — множество квадратов, $$D$$ — множество параллелограммов;

2) $$A$$ — множество млекопитающих, $$B$$ — множество псовых, $$C$$ — множество позвоночных, $$D$$ — множество волков, $$E$$ — множество хищных млекопитающих.

Подробный ответ

Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент одного множества принадлежит другому и наоборот.

$$A=\{1,2\}, \quad B=\{2,1\}.$$
Элементы множеств совпадают, значит, $$A=B$$.
$$A=\{(1;0)\}, \quad B=\{(0;1)\}.$$
Элементы разные, значит, $$A\ne B$$.
$$A=\{1\}, \quad B=\{\{1\}\}.$$
В множестве $$A$$ элементом является число $$1$$, а в множестве $$B$$ элементом является множество $$\{1\}$$. Это разные объекты, значит, $$A\ne B$$.

Теперь расположим множества так, чтобы каждое следующее было подмножеством предыдущего.

Множество прямоугольников содержит множество квадратов, а оно, в свою очередь, является подмножеством множества параллелограммов. Все эти фигуры — четырёхугольники.
Подходящая последовательность:
$$B \subset D \subset A \subset C.$$
Волки являются хищными млекопитающими, хищные млекопитающие — млекопитающими, псовые — позвоночными, а все млекопитающие — позвоночные.
Подходящая последовательность:
$$A \supset E \supset D \subset B \subset C,$$
то есть в виде цепочки вложений:
$$C \supset A \supset E \supset D \subset B.$$