Упр.442 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) однозначных составных чисел;
2) неправильных дробей с числителем 5;
3) корней уравнения x^3 — 16x = 0;
4) корней уравнения (x^2 — 7x)/(x — 7) = 0. Пусть А не равно пустое множество. Какие два разных подмножества всегда имеет множество А?

1. Однозначные составные числа — это числа, которые делятся не только на $1$ и на само себя. Среди однозначных чисел такими являются $4, 6, 8, 9$.

   $$A=\{4;6;8;9\}$$

2. Неправильные дроби с числителем $5$ имеют вид $$\frac{5}{n},$$ где $n=1,2,3,4,5$.

   $$B=\left\{\frac51;\frac52;\frac53;\frac54;\frac55\right\}$$

3. Найдём корни уравнения:

   $$ x^3-16x=0 \\ x(x^2-16)=0 \\ x(x-4)(x+4)=0 $$

   Отсюда $$x=0,\; x=4,\; x=-4.$$

   $$C=\{-4;0;4\}$$

4. Решим уравнение:

   $$ \frac{x^2-7x}{x-7}=0 $$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ \begin{cases} x^2-7x=0,\\ x-7\ne 0 \end{cases} $$

   $$ x(x-7)=0,\qquad x\ne 7 $$

   Из уравнения получаем $$x=0$$ или $$x=7$$, но $$x=7$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.

   $$D=\{0\}$$

Если $$A\ne\varnothing,$$ то множество $$A$$ всегда имеет два разных подмножества: $$\varnothing$$ и само множество $$A$$.

Ответ

1) $$\{4;6;8;9\}$$
2) $$\left\{\frac51;\frac52;\frac53;\frac54;\frac55\right\}$$
3) $$\{-4;0;4\}$$
4) $$\{0\}$$
Множество $$A$$ всегда имеет подмножества $$\varnothing$$ и $$A$$.