Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что не существует такого значения $$x$$, при котором имеет смысл выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$.
2. Запишите множество корней уравнения:
   1) $$x(x-1)=0$$;
   2) $$(x-2)(x^2-4)=0$$;
   3) $$x=2$$;
   4) $$x^2+3=0$$.

Рассмотрим подкоренное выражение:

$$-x^2+6x-12=-\bigl(x^2-6x+12\bigr)=-\bigl((x-3)^2+3\bigr).$$

Так как $$(x-3)^2 \ge 0,$$ то

$$(x-3)^2+3>0,$$

значит

$$-\bigl((x-3)^2+3\bigr)<0.$$

Следовательно, подкоренное выражение всегда отрицательно, поэтому корень не имеет смысла ни при каком значении $$x$$.

1. $$x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=1.$$

   $$\{0,1\}.$$

2. $$(x-2)(x^2-4)=0$$

   $$x-2=0 \Rightarrow x=2,$$

   $$x^2-4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2.$$

   $$\{-2,2\}.$$

3. $$x=2.$$

   $$\{2\}.$$

4. $$x^2+3=0$$

   $$x^2=-3.$$

   Корней нет, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

   $$\varnothing.$$

Ответ

Подкоренное выражение не имеет смысла ни при каком $$x$$; 1) $$\{0,1\}$$; 2) $$\{-2,2\}$$; 3) $$\{2\}$$; 4) $$\varnothing$$.