Упр.425 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$$; 2) $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$$; 3) $$\sqrt{4-\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2$$.
2. Как называют множество учителей, работающих в одной школе?

1) $$\sqrt{3+\sqrt{2+x}}=4$$

Возведём обе части в квадрат:

$$3+\sqrt{2+x}=16$$

$$\sqrt{2+x}=13$$

$$2+x=169$$

$$x=167$$

Проверка: $$\sqrt{3+\sqrt{2+167}}=\sqrt{3+\sqrt{169}}=\sqrt{3+13}=\sqrt{16}=4$$.

2) $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3$$

Возведём обе части в квадрат:

$$2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=9$$

$$\sqrt{3+\sqrt{x}}=7$$

$$3+\sqrt{x}=49$$

$$\sqrt{x}=46$$

$$x=2116$$

Проверка: $$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}=\sqrt{2+\sqrt{3+46}}=\sqrt{2+\sqrt{49}}=\sqrt{2+7}=\sqrt{9}=3$$.

3) $$\sqrt{4-\sqrt{10+\sqrt{x}}}=2$$

Возведём обе части в квадрат:

$$4-\sqrt{10+\sqrt{x}}=4$$

$$\sqrt{10+\sqrt{x}}=0$$

$$10+\sqrt{x}=0$$

Но $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит левая часть не может быть равна нулю. Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$x=167$$; 2) $$x=2116$$; 3) корней нет.