Упр.423 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$(x+6)^2=0$$; 2) $$(x+6)^2=9$$; 3) $$(x+6)^2=3$$; 4) $$(7x+6)^2=5$$.
2. Как называют множество волков, подчиняющихся одному вожаку?

1. $$(x+6)^2=0$$

   Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю:

   $$x+6=0$$
   $$x=-6$$

2. $$(x+6)^2=9$$

   Перенесём 9 в левую часть и разложим на множители:

   $$(x+6)^2-9=0$$
   $$(x+6-3)(x+6+3)=0$$
   $$(x+3)(x+9)=0$$
   $$x=-3 \text{ или } x=-9$$

3. $$(x+6)^2=3$$

   Перенесём 3 в левую часть и разложим на множители:

   $$(x+6)^2-3=0$$
   $$(x+6-\sqrt{3})(x+6+\sqrt{3})=0$$
   $$x=-6+\sqrt{3} \text{ или } x=-6-\sqrt{3}$$

4. $$(7x+6)^2=5$$

   Перенесём 5 в левую часть и разложим на множители:

   $$(7x+6)^2-5=0$$
   $$(7x+6-\sqrt{5})(7x+6+\sqrt{5})=0$$
   $$7x+6=\sqrt{5} \text{ или } 7x+6=-\sqrt{5}$$
   $$7x=\sqrt{5}-6 \text{ или } 7x=-6-\sqrt{5}$$
   $$x=\frac{\sqrt{5}-6}{7} \text{ или } x=\frac{-6-\sqrt{5}}{7}$$

Ответ

1) $$x=-6$$; 2) $$x=-9,\,-3$$; 3) $$x=-6-\sqrt{3},\,-6+\sqrt{3}$$; 4) $$x=\frac{-6-\sqrt{5}}{7},\,\frac{\sqrt{5}-6}{7}$$.