Упр.418 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1) $$0{,}15\sqrt{3600}-0{,}18\sqrt{400}+\left(10\sqrt{0{,}08}\right)^2$$;
   2) $$\frac{95}{\sqrt{361}}-\frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}}+\sqrt{8^2+15^2}$$;
   3) $$\left(-8\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{\sqrt{1{,}44}}{3}\sqrt{12{,}25}\right):\left(0{,}1\sqrt{13}\right)^2$$.
2. Дома на улице пронумеровали подряд числами от 1 до 24. Сколько раз цифра 1 встречается в нумерации домов?

1. $$0{,}15\sqrt{3600}-0{,}18\sqrt{400}+(10\sqrt{0{,}08})^2$$

   $$=0{,}15\cdot 60-0{,}18\cdot 20+100\cdot 0{,}08$$

   $$=9-3{,}6+8=13{,}4$$

2. $$\frac{95}{\sqrt{361}}-\frac{13}{14}\sqrt{1\frac{27}{169}}+\sqrt{8^2+15^2}$$

   $$=\frac{95}{19}-\frac{13}{14}\sqrt{\frac{196}{169}}+\sqrt{64+225}$$

   $$=5-\frac{13}{14}\cdot \frac{14}{13}+ \sqrt{289}=5-1+17=21$$

3. $$\left(-8\sqrt{\frac14}+\frac{\sqrt{1{,}44}}{3}\cdot \sqrt{12{,}25}\right):(0{,}1\sqrt{13})^2$$

   $$=\left(-8\cdot \frac12+\frac{1{,}2}{3}\cdot 3{,}5\right):(0{,}01\cdot 13)$$

   $$=(-4+1{,}4):0{,}13=-2{,}6:0{,}13=-20$$

4. В нумерации домов от 1 до 24 цифра 1 встречается в числах:
   $$1,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18,\ 19,\ 21$$

   В числе $$11$$ цифра 1 встречается два раза, поэтому всего:
   $$1+1+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1=13$$

Ответ

1) $$13{,}4$$; 2) $$21$$; 3) $$-20$$; 4) $$13$$ раз.