Упр.417 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения:
1) $$-0{,}06\cdot\sqrt{10000}+\frac{8}{\sqrt{256}}-2{,}5\cdot\sqrt{3{,}24};$$
2) $$\sqrt{64}\cdot\sqrt{6{,}25}+\sqrt{2^3}+17;$$
3) $$\sqrt{1\frac{11}{25}}+3\sqrt{7\frac{1}{9}}-0{,}6\sqrt{3025};$$
4) $$\left(\frac{1}{5}\cdot\sqrt{75}\right)^2+\sqrt{26^2-24^2};$$
5) $$(3\sqrt{8})^2+(8\sqrt{3})^2-2(\sqrt{24})^2;$$
6) $$\sqrt{144}:\sqrt{0{,}04}-\sqrt{2{,}56}\cdot\sqrt{2500}.$$
При каких значениях $$a$$ уравнение $$(\sqrt{x}-1)(x-a)=0$$ имеет только один корень?

Подробный ответ

$$-0{,}06\cdot \sqrt{10000}+\frac{8}{\sqrt{256}}-2{,}5\sqrt{3{,}24}$$
$$=-0{,}06\cdot 100+\frac{8}{16}-2{,}5\cdot 1{,}8$$
$$=-6+0{,}5-4{,}5=-10.$$
$$\sqrt{64}\cdot \sqrt{6{,}25}+\sqrt{2^3+17}$$
$$=8\cdot 2{,}5+\sqrt{8+17}$$
$$=20+\sqrt{25}=20+5=25.$$
$$\sqrt{1\frac{11}{25}}+3\sqrt{7\frac{1}{9}}-0{,}6\sqrt{3025}$$
$$=\sqrt{\frac{36}{25}}+3\sqrt{\frac{64}{9}}-0{,}6\cdot 55$$
$$=\frac{6}{5}+3\cdot \frac{8}{3}-33$$
$$=\frac{6}{5}+8-33=1{,}2-25=-23{,}8.$$
$$\left(\frac{1}{5}\sqrt{75}\right)^2+\sqrt{26^2-24^2}$$
$$=\frac{1}{25}\cdot 75+\sqrt{(26-24)(26+24)}$$
$$=3+\sqrt{2\cdot 50}=3+\sqrt{100}=3+10=13.$$
$$(3\sqrt{8})^2+(8\sqrt{3})^2-2(\sqrt{24})^2$$
$$=9\cdot 8+64\cdot 3-2\cdot 24$$
$$=72+192-48=216.$$
$$\sqrt{144}:\sqrt{0{,}04}-\sqrt{2{,}56}\cdot \sqrt{2500}$$
$$=12:0{,}2-1{,}6\cdot 50$$
$$=60-80=-20.$$

Чтобы уравнение $$\left(\sqrt{x}-1\right)(x-a)=0$$ имело только один корень, нужно, чтобы один из множителей не давал нового корня или чтобы оба множителя имели один и тот же корень.

Из первого множителя получаем:
$$\sqrt{x}-1=0 \Rightarrow x=1,$$
при этом $$x\ge 0.$$

Из второго множителя:
$$x-a=0 \Rightarrow x=a.$$

Если $$a=1,$$ то оба множителя дают один и тот же корень $$x=1.$$
Если $$a<0,$$ то корень $$x=a$$ не подходит, так как $$x\ge 0,$$ и остаётся только корень $$x=1.$$