Упр.409 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Найдите значение выражения:
1) $$\sqrt{16+9}$$;
2) $$\sqrt{16}+\sqrt{9}$$;
3) $$\sqrt{36}-\sqrt{49}$$;
4) $$\sqrt{36}\cdot\sqrt{49}$$;
5) $$5\sqrt{4}-\sqrt{25}$$;
6) $$\sqrt{0{,}81}+\sqrt{0{,}01}$$;
7) $$\frac{1}{3}\cdot\sqrt{0{,}09}-2$$;
8) $$-2\sqrt{0{,}16}+0{,}7$$;
9) $$\left(\sqrt{13}\right)^2-3\cdot\left(\sqrt{8}\right)^2$$;
10) $$\frac{1}{6}\cdot\left(\sqrt{18}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\cdot\sqrt{24}\right)^2$$;
11) $$50\cdot\left(-\frac{1}{5}\cdot\sqrt{2}\right)^2$$;
12) $$\sqrt{4\cdot5^2-6^2}$$.
- Докажите, что не существует такого значения $$x$$, при котором имеет смысл выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$.
- $$\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$
- $$\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7.$$
- $$\sqrt{36}-\sqrt{49}=6-7=-1.$$
- $$\sqrt{36}\cdot\sqrt{49}=6\cdot 7=42.$$
- $$5\sqrt{4}-\sqrt{25}=5\cdot 2-5=10-5=5.$$
- $$\sqrt{0{,}81}+\sqrt{0{,}01}=0{,}9+0{,}1=1.$$
- $$\frac{1}{3}\sqrt{0{,}09}-2=\frac{1}{3}\cdot 0{,}3-2=0{,}1-2=-1{,}9.$$
- $$-2\sqrt{0{,}16}+0{,}7=-2\cdot 0{,}4+0{,}7=-0{,}8+0{,}7=-0{,}1.$$
- $$(\sqrt{13})^2-3(\sqrt{8})^2=13-3\cdot 8=13-24=-11.$$
- $$\frac{1}{6}(\sqrt{18})^2-\left(\frac{1}{2}\sqrt{24}\right)^2=\frac{1}{6}\cdot 18-\frac{1}{4}\cdot 24=3-6=-3.$$
- $$50\left(-\frac{1}{5}\sqrt{2}\right)^2=50\cdot \frac{1}{25}\cdot 2=4.$$
- $$\sqrt{4\cdot 5^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$
Докажем, что выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$ не имеет смысла ни при каком значении $$x$$.
Преобразуем подкоренное выражение:
$$-x^2+6x-12=-(x^2-6x+12)=-(x^2-6x+9+3)=-(x-3)^2-3.$$
Так как $$(x-3)^2 \ge 0$$, то $$-(x-3)^2 \le 0$$, значит
$$-(x-3)^2-3<0.$$
Подкоренное выражение всегда отрицательно, а квадратный корень из отрицательного числа не определён.
Ответ
1) $$5$$; 2) $$7$$; 3) $$-1$$; 4) $$42$$; 5) $$5$$; 6) $$1$$; 7) $$-1{,}9$$; 8) $$-0{,}1$$; 9) $$-11$$; 10) $$-3$$; 11) $$4$$; 12) $$8$$; выражение $$\sqrt{-x^2+6x-12}$$ не имеет смысла ни при каком $$x$$.
