Упр.406 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень 841;
2) корень 1296;
3) корень 9,61;
4) корень 10,24;
5) корень 72,25;
6) корень 672 400. Решите уравнение:
1) корень (17 + корень (корень x — 6)) = 5;
2) корень (1 + корень (2 + корень x)) = 1.

1) $$\sqrt{841}=29$$

2) $$\sqrt{1296}=36$$

3) $$\sqrt{9{,}61}=3{,}1$$

4) $$\sqrt{10{,}24}=3{,}2$$

5) $$\sqrt{72{,}25}=8{,}5$$

6) $$\sqrt{672400}=820$$

Решим уравнения.

1) $$\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}=5$$

$$ 17+\sqrt{\sqrt{x}-6}=25 $$
$$ \sqrt{\sqrt{x}-6}=8 $$
$$ \sqrt{x}-6=64 $$
$$ \sqrt{x}=70 $$
$$ x=4900 $$

2) $$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=1$$

$$ 1+\sqrt{2+\sqrt{x}}=1 $$
$$ \sqrt{2+\sqrt{x}}=0 $$
$$ 2+\sqrt{x}=0 $$
$$ \sqrt{x}=-2 $$

Такого значения быть не может, значит, корней нет.

Ответ

1) $$29$$; $$36$$; $$3{,}1$$; $$3{,}2$$; $$8{,}5$$; $$820$$.

2) $$x=4900$$; 2) корней нет.