Упр.404 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4;
2) 0;
3) 0,8;
4) 2 1/4;
5) 1,6;
6) -9.
Решите уравнение:
1) (2х — 3)2 = 25;
2) (х — 3)2 = 7;
3) (2х — 3)2 = 7.

1) Найдём число, арифметический квадратный корень из которого равен заданному:

$$4=\sqrt{16}$$
$$0=\sqrt{0}$$
$$0{,}8=\sqrt{0{,}64}$$
$$2\frac14=\frac94=\sqrt{\frac{81}{16}}$$
$$1{,}6=\sqrt{2{,}56}$$
$$-9$$ — такого числа не существует, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным.

2) Решим уравнения.

$$ (2x-3)^2=25 $$
$$ 2x-3=5 \quad \text{или} \quad 2x-3=-5 $$
$$ 2x=8 \quad \text{или} \quad 2x=-2 $$
$$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-1 $$

$$ (x-3)^2=7 $$
$$ x-3=\sqrt7 \quad \text{или} \quad x-3=-\sqrt7 $$
$$ x=3+\sqrt7 \quad \text{или} \quad x=3-\sqrt7 $$

$$ (2x-3)^2=7 $$
$$ 2x-3=\sqrt7 \quad \text{или} \quad 2x-3=-\sqrt7 $$
$$ 2x=3+\sqrt7 \quad \text{или} \quad 2x=3-\sqrt7 $$
$$ x=\frac{3+\sqrt7}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{3-\sqrt7}{2} $$

Ответ

1) $$16,\ 0,\ 0{,}64,\ \frac{81}{16},\ 2{,}56$$; для $$-9$$ такого числа нет.
2) $$x=-1,\ 4$$;
3) $$x=3\pm\sqrt7$$;
4) $$x=\frac{3\pm\sqrt7}{2}$$.