Упр.4.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 4.8. Докажите, что множества точек любых двух концентричных окружностей равномощны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 4-8 827

Пусть даны две концентричные окружности с общим центром $O$. Проведём через центр любой луч. Он пересечёт внутреннюю окружность в одной точке и внешнюю окружность тоже в одной точке.

Каждой точке внешней окружности можно сопоставить единственную точку внутренней окружности, лежащую на том же луче. И наоборот, каждой точке внутренней окружности соответствует единственная точка внешней окружности.

Значит, между множествами точек этих окружностей можно установить взаимно однозначное соответствие, следовательно, они равномощны.

Ответ

Множества точек любых двух концентричных окружностей равномощны.