Упр.4.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что множества точек стороны и диагонали квадрата равномощны.

Рассмотрим квадрат и его диагональ. Каждой точке диагонали поставим в соответствие единственную точку на одной из сторон квадрата: проведём через эту точку прямую, параллельную другой стороне квадрата, и отметим точку её пересечения со стороной.

Такое соответствие взаимно однозначно: каждой точке диагонали соответствует ровно одна точка стороны, и наоборот, каждой точке стороны соответствует ровно одна точка диагонали.

Следовательно, множества точек стороны и диагонали квадрата равномощны.

Ответ

Множества точек стороны и диагонали квадрата равномощны.