Упр.4.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Установите взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида $$2^n$$ ($$n \in \mathbb{N}$$) и множеством десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; …

Показателю степени числа $$2^n$$ поставим в соответствие количество цифр, использованных в записи десятичной дроби после запятой:

$$2 \leftrightarrow 0{,}1,\quad 4 \leftrightarrow 0{,}01,\quad 8 \leftrightarrow 0{,}001,\quad 16 \leftrightarrow 0{,}0001,\quad 32 \leftrightarrow 0{,}00001,\ \ldots$$

То есть каждому числу вида $$2^n$$ соответствует дробь вида $$\frac{1}{10^n}$$.

Ответ

$$2^n \leftrightarrow \frac{1}{10^n}$$, то есть $$2 \leftrightarrow 0{,}1,\ 4 \leftrightarrow 0{,}01,\ 8 \leftrightarrow 0{,}001,\ 16 \leftrightarrow 0{,}0001,\ \ldots$$