Упр.4.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Докажите, что множество чисел вида $$2^n$$ ($$n \in \mathbb{N}$$) счётно.

Расположим элементы множества $$2^n$$ при $$n \in \mathbb{N}$$ в порядке возрастания:

$$2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ \dots,\ 2^n$$

Каждому элементу можно поставить в соответствие натуральный номер:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \dots,\ n$$

Такое взаимно однозначное соответствие между элементами множества и натуральными числами означает, что множество $$\{2^n \mid n \in \mathbb{N}\}$$ счётно.

Ответ

Множество чисел вида $$2^n$$ при $$n \in \mathbb{N}$$ счётно.