Упр.4.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 4.3. Докажите, что множества чётных и нечётных чисел равномощны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 4-3 827

Пусть $$A$$ — множество чётных чисел, а $$B$$ — множество нечётных чисел.

Установим взаимно однозначное соответствие между элементами этих множеств:

$$ 2 \leftrightarrow 1,\quad 4 \leftrightarrow 3,\quad 6 \leftrightarrow 5,\quad 8 \leftrightarrow 7,\ \ldots $$

В общем виде каждому чётному числу $$2n$$ сопоставим нечётное число $$2n-1$$.

Такое соответствие взаимно однозначно, значит, множества $$A$$ и $$B$$ содержат одинаковое количество элементов, то есть равномощны.

Ответ

Множества чётных и нечётных чисел равномощны.