Упр.4.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством чисел вида $$4n+1$$ ($$n \in \mathbb{N}$$).

Рассмотрим последовательность чисел вида $$4n+1$$ при $$n \in \mathbb{N}$$:

$$n=1 \Rightarrow 4\cdot 1+1=5,$$
$$n=2 \Rightarrow 4\cdot 2+1=9,$$
$$n=3 \Rightarrow 4\cdot 3+1=13,$$
$$n=4 \Rightarrow 4\cdot 4+1=17,$$
$$n=5 \Rightarrow 4\cdot 5+1=21.$$

Значит, каждому натуральному числу $$n$$ можно поставить в соответствие число $$4n+1$$, и наоборот, каждому числу вида $$4n+1$$ соответствует единственное натуральное число $$n$$.

Итак, взаимно однозначное соответствие задаётся правилом:

$$n \leftrightarrow 4n+1.$$

Ответ

$$n \leftrightarrow 4n+1,\quad n \in \mathbb{N}.$$