Упр.4.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

1. $$x+y=4$$;
2. $$x^3-y=1$$;
3. $$x^2+y^2=16$$;
4. $$|x|-y=6$$.

1. $$x+y=4$$

   При $$x=0$$ получаем $$y=4$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;4)$$.

   При $$y=0$$ получаем $$x=4$$, значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(4;0)$$.

2. $$x^3-y=1$$

   При $$x=0$$: $$-y=1$$, откуда $$y=-1$$. Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;-1)$$.

   При $$y=0$$: $$x^3=1$$, откуда $$x=1$$. Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(1;0)$$.

3. $$x^2+y^2=16$$

   При $$x=0$$: $$y^2=16$$, значит, $$y=\pm 4$$. Точки пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;4)$$ и $$(0;-4)$$.

   При $$y=0$$: $$x^2=16$$, значит, $$x=\pm 4$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(4;0)$$ и $$(-4;0)$$.

4. $$|x|-y=6$$

   При $$x=0$$: $$-y=6$$, откуда $$y=-6$$. Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;-6)$$.

   При $$y=0$$: $$|x|=6$$, значит, $$x=\pm 6$$. Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(6;0)$$ и $$(-6;0)$$.

Ответ

1) $$(0;4)$$ и $$(4;0)$$; 2) $$(0;-1)$$ и $$(1;0)$$; 3) $$(0;4)$$, $$(0;-4)$$, $$(4;0)$$ и $$(-4;0)$$; 4) $$(0;-6)$$, $$(6;0)$$ и $$(-6;0)$$.