Упр.4.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 4.15. На плоскости задано некоторое множество квадратов, сторона каждого из которых равна 10, причём квадраты не пересекаются. Докажите, что это множество конечно или счётно. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 4-15 827

Введём на плоскости систему координат так, чтобы вершины квадратов сдвинулись в точки с целыми координатами. Тогда в каждом квадрате найдётся хотя бы одна точка с целыми координатами.

Так как квадраты не пересекаются, то разные квадраты содержат разные точки с целыми координатами. Значит, каждому квадрату можно поставить в соответствие единственную точку с целыми координатами.

Множество всех точек с целыми координатами на плоскости счётно. Следовательно, и множество данных квадратов является не более чем счётным, то есть либо конечным, либо счётным.

Ответ

Множество квадратов конечно или счётно.